Telekommunikation: Formeln anwenden (parallel & Reihe)
Grundregel: erst zusammenfassen, dann rechnen
Hast du mehrere Bauteile, ersetzt du sie zuerst durch ein einziges Ersatzbauteil (Ersatz-C oder R_ges). Erst danach nimmst du die normalen Formeln (τ, Laden, Entladen, …).
Kondensatoren: parallel und in Reihe
Parallel addierst du die Kapazitäten, in Reihe addierst du die Kehrwerte.
Parallel (nebeneinander, gleiche Spannung)
- Bild: zwei Tanks nebeneinander mit gleichem Füllstand, zusammen fassen sie mehr.
- Die Spannung ist überall gleich, die Ladung teilt sich auf.
- Das Ergebnis ist größer als jeder einzelne Kondensator.
- Beispiel: 10 µF ∥ 22 µF ergibt C = 32 µF.
In Reihe (hintereinander, gleicher Weg)
- Bild: zwei Tanks hintereinander, die Gesamtkapazität sinkt.
- Die Ladung Q ist überall gleich, die Spannung teilt sich auf.
- Das Ergebnis ist kleiner als der kleinste einzelne Kondensator.
- Beispiel: 10 µF und 22 µF in Reihe ergeben C = (10 · 22) / 32 = 6,875 µF.
- Probe: Ist dein Ergebnis in Reihe größer als der kleinste Kondensator, ist etwas falsch.
Spannungen bei Reihenschaltung (typische Testaufgabe)
- Ersatz-C ausrechnen.
- Gesamtladung berechnen: Q = C · U.
- Jeder Kondensator hat dieses Q, also U₁ = Q / C₁, U₂ = Q / C₂, usw.
Beispiel: 4 µF, 6 µF und 12 µF in Reihe an 12 V.
- 1/C = 1/4 + 1/6 + 1/12 = 6/12, also C = 2 µF
- Q = 2 µF · 12 V = 24 µC
- U₁ = 24/4 = 6 V, U₂ = 24/6 = 4 V, U₃ = 24/12 = 2 V (Summe 12 V)
- Am kleinsten Kondensator liegt die größte Spannung.
Vergleich mit Widerständen (nicht verwechseln)
| Parallel | Reihe | |
|---|---|---|
| Kondensatoren | C = C₁ + C₂ | 1/C = 1/C₁ + 1/C₂ |
| Widerstände | 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ | R = R₁ + R₂ |
Es ist genau vertauscht.
Danach: τ mit dem Ersatz-C
Beispiel mit R = 1 kΩ:
| Schaltung | Ersatz-C | τ = R · C |
|---|---|---|
| parallel | 32 µF | 32 ms |
| in Reihe | 6,875 µF | 6,9 ms |
Parallel dauert es länger (mehr Tank), in Reihe geht es schneller.
Reihe und parallel in anderen Formeln
Auch bei Spule und Innenwiderstand steckt eine Reihenschaltung von Widerständen in der Formel.
- Spule ausschalten: Spulendraht und Lämpchen bilden einen Kreis, also in Reihe: R_ges = R_L + R. Damit rechnest du U_ind = I₀ · R_ges und τ = L / R_ges.
- Innenwiderstand: R_i und R liegen in Reihe, die Spannung teilt sich: û_R = û₀ · R / (R_i + R).
Wann welche Formel?
Suche in der Aufgabe das Stichwort und nimm die passende Formel aus der rechten Spalte.
| In der Aufgabe steht … | Formel |
|---|---|
| Kondensator, Zeitkonstante, wie schnell | τ = R · C |
| Kondensator wird geladen, Spannung nach t | u_C = U₀ · (1 − e^(−t/τ)) |
| Kondensator wird entladen, Spannung nach t | u_C = U₀ · e^(−t/τ) |
| Strom beim Laden / Entladen | i = ±(U₀/R) · e^(−t/τ) (beim Entladen Minus) |
| Kondensator war schon geladen (z. B. Umschalter) | u_C = U₀ − (U₀ − U₁) · e^(−t/τ) |
| Wann ist ein Wert erreicht? | t = τ · ln(U₀ / u_C) (Entladen) |
| mehrere Kondensatoren | erst C parallel/Reihe, dann weiter |
| Spule, Zeitkonstante | τ = L / R |
| Spule einschalten | i = (U₀/R) · (1 − e^(−t/τ)), u_L = U₀ · e^(−t/τ) |
| Spule ausschalten, Funke, Spitze | i = I₀ · e^(−t/τ), U_ind = I₀ · R_ges |
| Windungen, Aufbau der Spule | L = μ₀ · μr · N² · A / l |
| Spannung wegen schneller Stromänderung | u = −L · Δi/Δt |
| gespeicherte Energie | W_C = ½ · C · U², W_L = ½ · L · I² |
| Frequenz, Periode, ω | T = 1/f, ω = 2π · f |
| Gleichung eines Sinus, Wert zu einer Zeit | u = U_s · sin(ωt + φ) + U₀ (Rechner auf RAD) |
| Netzspannung, effektiv | U_eff = û / √2 (mit Offset: √(U₀² + U_AC²)) |
| Leistung am Widerstand | P = U_eff² / R = û² / (2R) |
| Spannung bricht unter Last ein | û_R = û₀ · R / (R_i + R) |
Ablauf bei jeder Aufgabe
Gehe jede Aufgabe in diesen vier Schritten durch.
- Gegeben und gesucht notieren, Einheiten umrechnen (µF = 10⁻⁶ F, mH = 10⁻³ H, kΩ = 10³ Ω).
- Mehrere Bauteile? Zuerst Ersatz-C oder R_ges bilden (parallel/Reihe).
- τ ausrechnen: R · C beim Kondensator, L / R bei der Spule.
- Passende Formel einsetzen und das Ergebnis prüfen.
Plausibilitätsprüfung:
- Laden: u_C liegt zwischen 0 und U₀.
- Nach 5 τ ist praktisch alles fertig.
- Reihen-C ist kleiner als der kleinste Kondensator.
- U_ind beim Ausschalten der Spule ist größer als U₀.