Mitschrift 09.10

Mitschrift: Elektrische Signalformen

Die beiden fotografierten Seiten wurden in Text übertragen. Die Diagramme wurden anhand der angegebenen Signalwerte neu gezeichnet und als SVG eingebunden. Dezimalzahlen und Einheiten wurden vereinheitlicht.

1. Rechtecksignal

• Amplitude: 2 V
• Frequenz: 100 Hz
• Offset: 0,5 V
• Symmetrisch (gleich lange High- und Low-Phasen)

Die Periodendauer beträgt:

$$T=\frac{1}{f}=\frac{1}{100\mathrm{Hz}}=10\mathrm{ms}$$

Diagramm: Spannung $u$ in V über der Zeit $t$ in ms. Das Signal wechselt zwischen 2,5 V und −1,5 V. Jede Phase dauert 5 ms; eine vollständige Periode dauert 10 ms. Die Zeitachse ist bei 10 ms, 20 ms und 30 ms beschriftet.

2. PWM-TTL-Signal

• Frequenz: 2 kHz
• Duty Cycle (Tastgrad): 20 %
• Low-Pegel: 0 V
• High-Pegel: 5 V (laut Diagramm)

$$T=\frac{1}{2\mathrm{kHz}}=0,5\mathrm{ms}$$

Die Einschaltzeit $t_1$ beträgt:

$$t_1=0,20\cdot T=0,20\cdot 0,5\mathrm{ms}=0,1\mathrm{ms}$$

Hinweis zur Vorlage: Die handschriftliche Zwischenrechnung enthält „0,02 · 0,5“. Für 20 % muss der Faktor 0,20 lauten. Das notierte Endergebnis 0,1 ms ist korrekt.

Diagramm: Spannung $u$ in V über der Zeit $t$ in ms. Das Signal liegt von 0 bis 0,1 ms bei 5 V und anschließend bis 0,5 ms bei 0 V. Der nächste Impuls beginnt bei 0,5 ms und dauert wieder 0,1 ms.

3. Symmetrisches Dreiecksignal

• Frequenz: 5 kHz
• Amplitude: 2 V
• Offset: 0 V

$$T=\frac{1}{5\mathrm{kHz}}=0,2\mathrm{ms}$$

Diagramm: Spannung $u$ in V über der Zeit $t$ in ms. Das Signal steigt und fällt linear zwischen −2 V und +2 V. Es beginnt bei 0 V mit positiver Steigung und wiederholt sich alle 0,2 ms.

4. Sägezahnsignal

• Frequenz: 10 kHz
• Amplitude: 2 V
• Offset: 1 V

$$T=\frac{1}{10\mathrm{kHz}}=0,1\mathrm{ms}$$

Diagramm: Spannung $u$ in V über der Zeit $t$ in ms. Das Signal steigt linear von −1 V auf +3 V und springt danach auf −1 V zurück. Die gestrichelte Mittellinie liegt bei 1 V. Eine Periode dauert 0,1 ms.

5. Sinussignal

• Frequenz: 50 kHz
• Amplitude: 2 V
• Offset: 1 V

$$T=\frac{1}{50\mathrm{kHz}}=0,02\mathrm{ms}$$

Diagramm: Spannung $u$ in V über der Zeit $t$ in ms. Das Sinussignal schwingt um die gestrichelte Mittellinie bei 1 V zwischen −1 V und +3 V. Auf der Zeitachse sind 0,02 ms und 0,04 ms markiert.

Allgemeine Sinusgleichung

$$u(t)=U_s\cdot \sin (\omega t+\phi )+U_0$$

Mit

$$\omega =2\pi f$$

folgt:

$$u(t)=U_s\cdot \sin (2\pi ft+\phi )+U_0$$

Umformung mit einer Zeitverschiebung:

$$u(t)=U_s\cdot \sin \left(2\pi f\left(t+\frac{\phi }{\omega }\right)\right)+U_0$$ $$u(t)=U_s\cdot \sin \left(2\pi f(t-t_0)\right)+U_0$$

Dabei gilt $t_0=-\phi /\omega$.

Symbol	Bedeutung
$u(t)$	Momentanwert der Spannung
$U_s$	Scheitelwert bzw. Amplitude
$U_0$	Offsetspannung
$f$	Frequenz
$T$	Periodendauer
$\omega$	Kreisfrequenz
$\phi$	Phasenwinkel
$t_0$	Zeitverschiebung